Дифференцируемость и дифференциал функции

Дифференцируемость и дифференциал функции - Лекция, раздел Математика, Лекция 12. Функция нескольких переменных, её предел, непрерывность и дифференцируемость Пусть Функция Z=ƒ(Х; У) Опре.

Определение 1: Функция z=ƒ(х; у) называется дифференцируемой в точке М0(х0; у0), если её полное приращение в этой точке можно представить в виде:

Определение 2: Главная часть приращение функции z=ƒ(х; у), линейная относительно Δх и Δу, называется полным дифференциалом этой функции и обозначается символом dz:

Определение 3: Выражения A·Δx и B·Δy называют частными дифференциалами. Для независимых переменных х и у полагают Δх=dx и Δу=dy. Поэтому равенство можно переписать в виде

Обратное утверждение не верно.

Теорема (достаточное условие дифференцируемости функции): Если функция z=ƒ(х; у) имеет непрерывные частные производные в точке М(х; у), то она дифференцируема в этой точке и ее полный дифференциал выражается формулой:

Отметим, что для функции у=ƒ(х) одной переменной существование производной ƒ¢(х) в точке является необходимым и достаточным условием её дифференцируемости в этой точке.

Чтобы функция z=ƒ(х; у) была дифференцируема в точке, необходимо, чтобы она имела в ней частные производные, и достаточно, чтобы она имела в точке непрерывные частные производные.

Арифметические свойства и правила исчисления дифференциалов функции одной переменной сохраняются и для дифференциалов функции двух (и большего числа) переменных.

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 12. Функция нескольких переменных, её предел, непрерывность и дифференцируемость

Лекция Функция нескольких переменных е предел непрерывность и. Понятие функции нескольких переменных При рассмотрении функций.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференцируемость и дифференциал функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного чи

Для функции двух (и большего числа) переменных вводится понятие предела функции и непрерывности, аналогично случаю функции одной переменной. Введём понятие окрестности точки.

Определение 1:Обозначим Δх=х–х0, Δу=у–у0. Величины Δх и Δу

Частные производные первого порядка: Пусть функция z=ƒ(х; у) определена в области D и (х

Пусть имеется поверхность, заданная уравнением F(x; y; z)=0. Определение 1: Плоскость, в которой расположены все касательные

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?

Подпишитесь на Нашу рассылку
Новости и инфо для студентов
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто

Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.



Основные элементарные функции и их графики