Лекция 14. Знакоположительные ряды

Необходимое условие сходимости знакоположительного ряда.

Если (1) сходится, то lim an=0 (7) - обратное утверждение неверно, т.е. если lim an=0, то это не означает ещё что ряд сходится, но если lim an№0 (8), то (1) расходится, а (8) - достаточное условие расходимости ряда.

О расходимости гармонического ряда.

(9) - гармонический ряд.

, однако ряд (9) расходится

Если n®Ґ, то ln (n+1) ®Ґ, т.е. неограниченная, и следовательно ряд (9) расходится.

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.

I. Признаки сравнения.

Пусть (2) - сходится. Если для любого nОN Ю an Ј bn (3), то ряд (1) тоже сходится.

Получили, что последовательность частичных сумм n> ограничена Ю по достаточному условию сходимости знакоположительного ряда. Ряд (1) сходится.

Известно, что (4) расходится

Если для любого nОN Ю anіcn (5), то ряд (1) расходится.

lim Cn = Ґ Ы (4) расходится, то lim An=Ґ и (1) расходится.

3. Предельная форма признаков сравнения.

Если ? , то (1) - сходится, если сходится (6) и (1) - расходится, если расходится (6).

II. Признак Даламбера.

Если существует и равен конечному числу предел отношения последующего члена ряда к предыдущему, т.е.

1) Если Д<1 Ю (1) сходится.

2) Если Д>1 Ю (1) - расходится.

3) Если Д=1 Ю ответа нет.

Рассмотрим два ряда:

(10) геометрический ряд со знаменателем 0<q<1 ? сходится, тогда по 1 признаку сравнения ряд (9) сходится.

(9) остаток (1) после первых n - членов ряда, а т.к. сходится остаток ряда, то сходится и сам ряд.

3) Д=1 Ю ряд (1) может быть либо абсолютно сходящимся, либо абсолютно расходящимся.

В этом случае пользуются другим признаком. Теорема доказана.

1) Если Ю (1) расходится.

2) Признак Даламбера целесообразно использовать в случаях, когда в формуле общего члена присутствуют либо показательная функция, либо факториалы.

III. Радикальный признак Коши.

Если ? и = конечному числу предел

1) Если k<1 Ю (1) - сходится

2) Если k>1 Ю (1) - расходится

3) Если k=1 Ю ответа нет

1) Если , то (1) расходится.

2) Радикальный признак Коши целесообразно применять в случаях, если формула общего члена содержит n - степень выражения.



Метод наименьших квадратов
Методы Эйлера и Рунге-Кутты


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать