Геометрическое изображение комплексных чисел.

а) Комплексные числа изображают точками плоскости по следующему правилу: a + bi = M (a; b) (рис.1).

б) Комплексное число можно изобразить вектором, который имеет начало в точке О и конец в данной точке (рис.2).

Пример 7. Постройте точки, изображающие комплексные числа: 1; - i; - 1 + i; 2 – 3i (рис.3).

Тригонометрическая запись комплексных чисел.

Комплексное число z = a + bi можно задать с помощью радиус – вектора с координатами (a; b) (рис.4).

Определение. Длина вектора , изображающего комплексное число z, называется модулем этого числа и обозначается или r.

Для любого комплексного числа z его модуль r = | z | определяется однозначно по формуле .

Определение. Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором , изображающим комплексное число, называется аргументом этого комплексного числа и обозначается Аrg z или φ.

Аргумент комплексного числа z = 0 не определен. Аргумент комплексного числа z ≠ 0 – величина многозначная и определяется с точностью до слагаемого 2πк (к = 0; - 1; 1; - 2; 2; …): Arg z = arg z + 2πк, где arg z – главное значение аргумента, заключенное в промежутке (-π; π], то есть -π < arg z ≤ π (иногда в качестве главного значения аргумента берут величину, принадлежащую промежутку [0; 2π)).

Следовательно, комплексное число z = a + bi можно записать в виде: z = r · cos φ + i r · sin φ или z = r · (cos φ + i sin φ).

Такая запись комплексного числа называется тригонометрической формой комплексного числа.

Пример 8. Представить в тригонометрической форме комплексное число 1– i.

φ = .

1 – i = (cos + i sin ).



Механические приложения определенного интеграла
Выражение векторного произведения через координаты


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать