Виды функций и их графики

Зависимость одной переменной у от другой х, при которой каждому значению переменной х из определенного множества D соответствует единственное значение переменной у, называется функцией.

где х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция).

Область определения функции D(f)- множество, на котором задаётся функция. Другими словами: множество значений, которые может принимать аргумент.

Область значений функции E(f)- множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция.

График функции – множество точек на координатной плоскости, координатами которых являются пары чисел (х; у), где х – значение аргумента, у – соответствующее ему значение функции.

Нули функции – значения аргумента, при которых функция равна 0.

Виды функций и их графики

График функции – прямая.

Коэффициент k отвечает за угол наклона (k>0 – угол острый, k<0 – угол тупой, k=0 – горизонтальная прямая), m – за сдвиг графика вверх-вниз (m>0 – вверх, m<0 – вниз).

у = kx – частный случай линейной функции при m=0.

В этом случае график функции обязательно проходит через начало координат.

Свойства функции y = kx + m

2) Возрастает, если k > 0; убывает, если k < 0

3) Не ограничена ни снизу, ни сверху

4) Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений

Свойства функции y = kx² Если k > 0

2) Убывает на луче (-∞; 0], возрастает на луче [0; +∞)

3) Ограничена снизу, не ограничена сверху

6) E(f) = [0; +∞)

2) Возрастает на луче (-∞; 0], убывает на луче [0; +∞)

3) Не ограничена снизу, ограничена сверху

4) y наим не существует, у наиб = 0

График функции – парабола, у которой:

® вершинарасполагается в точке (x0; y0), где x0 = , y0 = f(x0)

® ветви, направлены вверх, если а > 0, и вниз, если а < 0

® прямая х = х0 является осью симметрии параболы.

Число с – ордината точки пересечения параболы с осью Оу.

Свойства функции y = ax² + bx + c

3) Ограничена снизу, не ограничена сверху

4) y наим = 0, у наиб не существует

Если а > 0

2) Возрастает на луче (-∞; - ], убывает на луче [- ; +∞)

3) Не ограничена снизу, ограничена сверху

График функции – гипербола.

Свойства функции y =

1) D(f) = (-∞; 0) (0; +∞)

2) Если k > 0, то функция убывает на промежутке (-∞; 0) (0; +∞)

3) Не ограничена ни снизу, ни сверху

4) Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений

5) Функция непрерывна на открытом луче (-∞; 0) и на открытом луче (0; +∞)

6) E(f) = (-∞; 0) (0; +∞)

ü Функция y =

График функции – ветвь параболы, перевернутая «набок».

Свойства функции y =

2) Возрастает

3) Ограничена снизу, не ограничена сверху

4) y наим = 0, у наиб не существует

ü Функция y =

График функции – объединение двух лучей: y = x, x ≥ 0 и y = -x, x ≤ 0

Свойства функции y =

2) Убывает на луче (-∞; 0], возрастает на луче [0; +∞)

3) Ограничена снизу, не ограничена сверху

4) y наим = 0, у наиб не существует

График функции – кубическая парабола (при n=3)

1)

3) Не ограничена ни снизу, ни сверху

4) Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений

Преобразования графика функции y = f(x)

Сдвиг вверх на а единиц, если a > 0

Cдвиг вниз, если a < 0

Сдвиг влево на а единиц, если a > 0

Сдвиг вправо, если a < 0

Зеркальное отражение относительно Ох

Зеркальное отражение относительно Оу

Растяжение вдоль Оу, если a > 1

Растяжение вдоль Ох, если 0 < a < 1

Для x < 0 – преобразование симметрии относительно Oy графика y = f(x), для x ≥ 0 симметричные части графика из правой полуплоскости в левую.

Симметричное отображение части графика из нижней полуплоскости в верхнюю относительно Ox.

Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.



Линии на плоскости
Система линейных уравнений с многими неизвестными Метод Гаусса