Графики функций.

Графики функций являются одним из важнейших знаний, необходимых в учебе, наравне с таблицей умножения. Они являются фундаментом, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.

Линейная (прямопропорциональная) функция.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Т.е. функция оказывается обобщением прямой пропорциональности.

Степенная функция - обратнопропорциональная - это функциональная зависимость, когда увеличение аргумента вызывает соответствующее уменьшение функции.

Функция Бесселя первого рода.

График функции Бесселя похож на синусоиду, колебания которой затухают пропорционально , хотя на самом деле нули функции расположены не периодично.

Большинство свойств квадратичной функции связаны с значением дискриминанта.

Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a - произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b, c - любые действительные числа.

Степенная функция - это функция y = x a , где a — некоторое вещественное число. К степенным часто относят и функцию вида y = kx a , где k — некоторый (ненулевой) коэффициент.

Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x).

Степенная - обратная пропорциональность.

Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1 ) - обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.

Показательная функция - математическая функция f (x) = a x , где a называется основанием степени, а x — показателем степени.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).

График показательной функции а>1

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 < 1).

График показательной функции 0

График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0).

Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции сильно связаны со значением параметра a. Здесь пример для y = log2x (a = 2 > 1).

График логарифмической функции - логарифм по основанию а>1

Синусоида - периодическая функция с периодом Т = 2π

Тригонометрическая функция косинус. Графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на .

Тригонометрическая функция тангенс. Точки разрыва при х = (2k -1), где k = 0, ±1, ±2. Вертикальные асимптоты в этих точках.

Гиперболический синус - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический косинус - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический тангенс - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический котангенс - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический секанс - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический косеканс - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.



Уравнение плоскости
Вычисление интеграла разложением функции в ряд