Каноническое уравнение прямой на плоскости

Каноническим уравнением прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный направляющий вектор , называется уравнение вида

. (1)

Направляющий вектор - это вектор, параллельный искомой прямой. При этом координаты направляющего вектора связаны отношением с общим уравнением как искомой прямой, так и любой другой прямой, параллельной направляющему вектору.

Элементарными преобразованиями (в основном приведением к общему знаменателю и затем умножением всех членов уравнения на общий знаменатель) каноническое уравнение прямой легко приводится к уравнению прямой в общем виде.

Заметим, что в каноническом уравнении один один из знаменателей (то есть, одна из координат направляющего вектора) или может оказаться равным нулю (оба числа быть равными нулю не могут, ибо вектор ненулевой). Так как всякая пропорция означает равенство , то в данном случае каноническое уравнение прямой запишется в виде

. (2)

Пример 1. Составить на плоскости каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор . Затем привести уравнение к общему виду.

Решение. Поскольку одна из координат направляющего вектора равна нулю, то по формуле (2) получаем:

.

Приводим уравнение к общему виду:

.

Пример 2. Составить на плоскости каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор . Затем привести уравнение к общему виду.

Решение. По формуле (2) получаем каноническое уравнение:

.

Приводим уравнение к общему виду:

.

Как видим, координаты направляющего вектора связаны с общим уравнением отношением . Значит, задача решена корректно.

Пример 3. Составить на плоскости каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной заданной прямой . Затем привести уравнение к общему виду.

Решение. Из общего уравнения заданной прямой получаем координаты направляющего вектора:

.

Тогда каноническое уравнение искомой прямой запишется в виде:

.

Приводим это уравнение к общему виду:

Координаты направляющего вектора связаны с общим уравнением искомой прямой отношением .

Пример 4. Составить на плоскости каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и равноудалённой от точек и . Затем привести уравнение к общему виду.

Решение. Искомая прямая равноудалена от точек P и Q, следовательно, параллельна прямой, проходящей через эти точки. Поэтому сначала составим общее уравнение этой прямой, а из него получим координаты направляющего вектора искомой прямой:

Таким образом, направляющий вектор запишется так:

.

Каноническое уравнение искомой прямой:

.

Приводим это уравнение к общему виду:

Координаты направляющего вектора связаны с общим уравнением искомой прямой отношением .

Пример 5. Даны вершины треугольника , и . Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC. Затем привести уравнение к общему виду.

Решение. Cначала составим общее уравнение стороны BC, а из него получим координаты направляющего вектора искомой прямой:

Таким образом, направляющий вектор запишется так:

.

Составляем каноническое уравнение искомой прямой:

.

Приводим это уравнение к общему виду:

Координаты направляющего вектора связаны с общим уравнением искомой прямой отношением .



Теорема Остроградского-Гаусса


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать