Компланарные векторы

Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости [1] .

Содержание

Обозначения

Единого обозначения компланарность не имеет.

Свойства компланарности

Пусть a → , b → , c → <\displaystyle <\vec >,<\vec >,<\vec >>  — векторы пространства R n <\displaystyle \mathbb ^> . Тогда верны следующие утверждения:

  • Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора тоже считаются компланарными.
  • Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.
  • Смешанное произведение компланарных векторов ( a → , b → , c → ) = 0 <\displaystyle \left(<\vec >,<\vec >,<\vec >\right)=0>. Это — критерий компланарности трёх векторов.
  • Компланарные векторы — линейно зависимы. Это — тоже критерий компланарности.
  • Существуют действительные числа λ 1 , λ 2 <\displaystyle \;\lambda _<1>,\lambda _<2>>такие, что a → = λ 1 b → + λ 2 c → <\displaystyle <\vec >=\lambda _<1><\vec >+\lambda _<2><\vec >>для компланарных a → , b → , c → <\displaystyle <\vec >,<\vec >,<\vec >>, за исключением случаев b → = 0 → <\displaystyle <\vec >=<\vec <0>>>или c → = 0 → <\displaystyle <\vec >=<\vec <0>>>. Это — переформулировка предыдущего свойства и тоже критерий компланарности.
  • В 3-мерном пространстве 3 некомпланарных вектора a → , b → , c → <\displaystyle <\vec >,<\vec >,<\vec >>образуют базис. То есть любой вектор d → ∈ R 3 <\displaystyle <\vec >\in \mathbb ^<3>>можно представить в виде: d → = x 1 a → + x 2 b → + x 3 c → <\displaystyle <\vec >=x_<1><\vec >+x_<2><\vec >+x_<3><\vec >>. Тогда < x 1 , x 2 , x 3 ><\displaystyle \;\,x_<2>,x_<3>\>>будут координатами d → <\displaystyle <\vec >>в данном базисе.

Другие объекты

Выше описанные критерии компланарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле (а, например, как элементы произвольного векторного пространства).

Иногда компланарными называют те точки (или другие объекты), которые лежат на (принадлежат) одной плоскости. 3 точки определяют плоскость и, тем самым, всегда (тривиально) компланарны. 4 точки, в общем случае (в общем положении), не компланарны.

Можно распространить понятие компланарности и на прямые в пространстве. Тогда параллельные или пересекающиеся прямые будут компланарны, а скрещивающиеся прямые — нет.



Полное исследование функции и построение графика
Приращение аргумента и приращение функции


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать