Коническая поверхность.

Конической поверхностью называется поверхность, образуемая движением прямой ( AВ ), перемещающейся в пространстве так, что она при этом постоянно проходит через неподвижную точку S и пересекает данную линию MN (фиг.294).

Прямая АВ называется образующей, линия MN - направляющей, а точка S - вершиной конической поверхности.

Конусом называют тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины, и плоскостью, пересекающей все образующие. Часть конической поверхности, ограниченная этой плоскостью, называется боковой поверхностью, а часть плоскости, отсекаемая боковой поверхностью, - основанием конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания, называется высотой конуса (фиг.295,а).

Конус называется прямым круговым, если его основание - круг, а высота проходит через центр основания. Такой конус можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольного треугольника SAO вокруг катета SO , как оси. При этом гипотенуза SA описывает боковую поверхность, а катет АО - основание конуса (фиг.295,б).

Если ось вращения прямого кругового конуса параллельна плоскости проекций, то проекция конуса на эту плоскость является треугольником (равнобедренным или равносторонним), основание которого будет равно диаметру основания конуса, а стороны - образующей конуса.

Если ось вращения конуса перпендикулярна плоскости проекций, то проекция конуса на эту плоскость будет кругом, равным натуральной величине основания конуса. В этом случае образующие на проекции не изображаются.

2. Изображение прямого кругового конуса (фиг.296).

Дано: основание конуса, расположенного на плоскости П1

I. Комплексный чертеж

I, а. Проектируем основание конуса - круг, расположенный в плоскости П1, и вершину конуса - точку S , расположенную в пространстве на вертикальной прямой, проходящей через центр основания. Высота точки S равна высоте конуса. Горизонтальная проекция этой точки находится в центре окружности - горизонтальной проекции основания.

I, б. Проектируем боковую поверхность конуса. Для этого достаточно спроектировать на плоскость П2 контурные образующие, для чего соединяем прямыми фронтальные проекции вершины S2 с проекциями крайних точек основания и получаем проекции контурных образующих, а в целом - фронтальную проекцию данного конуса - равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота треугольника - высоте конуса.

На горизонтальной проекции боковой поверхности конуса дана горизонтальная проекция А1 точки А , требуется найти ее фронтальную проекцию. Для этого на горизонтальной проекции конуса через точку А1 проводим окружность - горизонтальную проекцию параллели, затем находим ее фронтальную проекцию и при помощи вертикальной линии связи (направление которой на чертеже показано стрелкой) находим фронтальную проекцию A2 точки A .

I. в. Эту задачу можно решить и при помощи образующей. На фронтальной проекции боковой поверхности конуса дана фронтальная проекция В2 точки В . Из точки S2 через точку В2 проводим прямую S2М2 - проекцию образующей конуса, затем находим ее горизонтальную проекцию S1М1 и на ней при помощи вертикальной линии связи определяем место горизонтальной проекции точки В .

II. Развертка поверхности прямого кругового конуса - плоская фигура, составленная из сектора и окружности, диаметр которой равен диаметру окружности основания. Радиусом сек-гора является образующая конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Угол сектора можно определить по формуле (a =360°R ÷ L) где R - радиус окружности основания конуса; L - образующая конуса. При построении развертки следует придерживаться следующего порядка:

а) определить угол а сектора;

б) построить развертку боковой поверхности конуса - сектор ;

в) пристроить к любой точке, дуги сектора основание конуса - круг .

Перенос точки В на развертку боковой поверхности конуса осуществляется при помощи размеров С1М1 и R2 , взятых с (фиг.296, I, в).

III. Наглядное изображение конуса в аксонометрии (изометрия и диметрия).

III, а. Изображаем основание конуса - овал по данному условию. Через центр основания проводим ось z' и на ней от точки О' откладываем высоту конуса О'S' , получаем его вершину S' .

III, б. Изображаем контурные образующие. Из точки S' проводим прямые, касательные к овалу, получаем изображение конуса. Невидимую часть основания (половину овала) изображаем штриховыми линиями.

Определение точки А на боковой поверхности осуществляем при помощи нанесения на поверхность конуса параллели, диаметр параллели берем с горизонтальной проекции (фиг.296, I, б), а ее центр О2 определяем размером H1 , с фронтальной проекции (фиг.296, I, б). Место точки А на параллели определяется пересечением вспомогательной прямой, проведенной на расстоянии k параллельно оси у' с параллелью.

Определение точки В на боковой поверхности конуса осуществляется:

а) нанесением на коническую поверхность образующей S'M' при помощи размеров h и f ;

б) нахождением вторичной проекции В1 точки В при помощи размера i/2 ;

в) проведением вспомогательной прямой из точки В'1 параллельно оси вращения S'O' . Пересечение вспомогательной прямой с образующей конуса определяют место точки В' .

Определить места точек А и В на боковой поверхности конуса можно и при помощи координат.

Тело, полученное от вращения окружности (эта окружность называется образующей) вокруг оси, расположенной в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр, называется ТОРОМ . Если ось вращения. не пересекает окружность, то тор называют кольцом (фиг.297). Изображение кольца (фиг.298).

1. Комплексный чертеж

I, а. Дано: ось кольца перпендикулярна плоскости П1 ( диаметр D образующей окружности кольца и диаметр Dц окружности центров образующих окружностей (фиг.298,а).

I, б. Горизонтальная проекция кольца выявится двумя концентрическими окружностями (фиг.298,б) диаметр большей равен Dц + D ; диаметр меньшей Dц - D . Фронтальная проекция выявится двумя образующими окружностями, сопряженными прямыми.

Заметим, что внутренние половины окружностей необходимо изобразить штриховыми линиями, как невидимые.

I, в. Дано: горизонтальные проекции параллелей и на них проекции двух точек: точки А ( A1 ) на малой параллели; точки В ( B2 ) на большой (фиг.298,в). Требуется найти их фронтальные проекции. Для этого сначала надо найти фронтальные проекции параллелей, а затем при помощи вертикальных линий связи определить на них места фронтальных проекций А2 и В2 .

II. Наглядное изображение кольца в изометрии и диметрии.

II, а. Изооражаем место центров сфер - окружность ( D'ц ), расположенную в горизонтальной плоскости.

II, б. Изображаем контур поверхности кольца при помощи вспомогательных сфер, для чего проводим ряд окружностей диаметром D - контуров сфер, центры которых расположены на окружности центров. Затем к окружностям проводим плавную касательную, выявляя очерк кольца.

Тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром, а поверхность, образуемая при этом окружностью, называется шаровой или сферой. Можно также сказать, что эта поверхность есть геометрическое место точек, одинаково удаленных от одной и той же точки, называемой центром. Отрезок, соединяющий центр с какой-нибудь точкой поверхности, называется радиусом, а отрезок, соединяющий две точки поверхности и проходящий через центр, называется диаметром шара (фиг.299).

Всякая проекция шара является кругом, очерками проекций на плоскость П1 является проекция экватора, на плоскость П2 и П3 являются проекции меридианов.

Изображение шара (фиг.300). Дано: одной точкой поверхности шар касается плоскости П1 .

I. Комплексный чертеж

I, а. Проектируем экватор шара - окружность, лежащую в горизонтальной плоскости, горизонтальная проекция - это окружность, диаметр которой равен диаметру шара. Фронтальная проекция - прямая (обычно на чертеже не изображается).

Проектируем главный меридиан - окружность, лежащую в фронтальной плоскости; фронтальной проекцией является окружность, по условию касательная оси х12 ; диаметр окружности равен диаметру шара, горизонтальная проекция прямая (обычно на чертеже не изображаемая).

В результате получим проекции шара.

I, б. На поверхности шара дана фронтальная проекция А2 точки А , требуется найти ее горизонтальную проекцию.

Для этого через точку А2 проведем прямую параллельно оси - фронтальную проекцию параллели, затем находим ее горизонтальную проекцию и при помощи вертикальной линии связи (направление которой на чертеже показано стрелкой) определяем место горизонтальной проекции А1 точки А . Развертка поверхности шара. Развертка может быть построена только приближенно, так как шаровая поверхность (сфера) принадлежит к поверхностям неразвертывающимся.

Построение развертки будем выполнять методом долей (существуют и другие методы).

I, в. Для этого фронтальную проекцию главного меридиана - окружность - делим на 12 равных чаетей, каждая часть деления будет равна 1 /12 пD (т.е. 1 /12 меридиана). Через точки деления 1 , 2 и 3 проводим прямые, параллельные оси x12 - проекции параллелей, и находим их горизонтальные проекции - окружности. DП1 - первая параллель; DП2 - вторая параллель и DЭ - экватор. Затем горизонтальную проекцию экватора - окружность DЭ - делим на 12 равных частей, каждая часть деления будет равна ( 1 /12 ПDЭ) (т.е. 1 /12 экватора); через каждое деление экватора проводим меридиональные плоскости, которые разделяют поверхность шара, а следовательно, и каждую параллель на 12 долей; получим части параллелей 1 /12 ПDП1 и 1 /12 ПDП2

II. Построение одной доли. Проводим прямую O 1 O 2 , равную ( ПDM ÷ 2 ) и от точки О 1 откладываем три раза части, равные ( ПDM ÷ 12 ), и через каждую часть проводим прямые, перпендикулярные к O 1 O 2 , на которых откладываем отрезки: (3 - 3 = ПDЭ ÷ 12); (2 - 2 = ПDП2 ÷ 12) ; (2 - 2 = ПDП1 ÷ 12) , как показано на чертеже. Соединив плавной кривой последовательно точки 3 - 2 - 1 - 0 1 - 1 - 2 - 3 , получим половину очертания доли. Построив вторую половину, получим одну долю, т.е. 1/12 часть приближенной развертки поверхности шара. Для получения полной развертки поверхности шара следует построить 12 долей.

III. Наглядное изображение шара в изометрии .

III, а. Изображаем экватор шдра как аксонометрическую проекцию окружности, лежащую в горизонтальной плоскости.

III, б. Точку О' принимаем за центр, проводим окружность (касательную к овалу), получаем изометрическую проекцию шара. Диаметр окружности равен длине овала.

Определение места точки А на шаровой поверхности можно осуществить при помощи параллели. Изображаем на поверхности шара параллель, пользуясь размерами h и DП место точки на параллели определяем с помощью прямой, проведенной параллельно оси у' на расстоянии k .

Определить точку А на шаровой поверхности можно при помощи координат.

а) Выполнить комплексные чертежи геометрических тел согласно примерам А, Б и В по данным размерам (фиг.301,а).

б) Примеры A w В выполнить в изометрической проекции, а пример Б в диметрической.

в) На поверхности каждого тела спроектировать произвольно взятую точку.

Выполнить комплексные чертежи каждого геометрического тела отдельно (фиг.301,б).

Выполнить комплексные чертежи геометрических тел, составляющих формы некоторых деталей, согласно примеру (фиг.301,в).



Координаты точки в пространстве
Как найти центр тяжести плоской фигуры?


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать