Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов

Линейная зависимость векторов

Определение линейной зависимости системы векторов

Определение линейной независимости системы векторов

Проверить, является ли линейно зависимой система векторов

1. Составляем систему уравнений:

2. Решаем ее методом Гаусса. Преобразования Жордано системы приведены в таблице 29.1. При расчете правые части системы не записываются так как они равны нулю и при преобразованиях Жордана не изменяются.

3. Из последних трех строк таблицы записываем разрешенную систему, равносильную исходной системе:

4. Получаем общее решение системы:

5. Задав по своему усмотрению значение свободной переменной x3 =1, получаем частное ненулевое решение X=(-3,2,1).

Ответ: Таким образом, при ненулевом наборе чисел (-3,2,1) линейная комбинация векторов равняется нулевому вектору -3A1+2A2+1A3=Θ. Следовательно, система векторов линейно зависимая.

Свойства систем векторов

Если система векторов линейно независимая, то любая ее подсистема линейно независимая.

Любая система векторов, содержащая нулевой вектор, линейно зависимая.

Система m-мерных векторов всегда является линейно зависимой, если число векторов n больше их размерности (n>m)

Базис системы векторов

r — число векторов входящих в базис.

Теорема 29.1 О единичном базисе системы векторов.

Если система m-мерных векторов содержит m различных единичных векторов E1 E2 . Em , то они образуют базис системы.

Алгоритм нахождения базиса системы векторов

Для того, чтобы найти базис системы векторов A1 ,A2 . An необходимо:

Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса

Обратная матрица. Решение матричных уравнений

Определитель матрицы. Метод Крамера

Виды систем линейных уравнений

N-мерные векторы

Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов



Несобственные интегралы
Определение векторного произведения


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать