Лекция №5

общие определения и понятия

Все непрямые и не ломаные линии называются кривыми.

Кривая линия – это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной.

В начертательной геометрии кривую рассматривают как траекторию, описанную движущейся точкой, как проекцию другой кривой, как линию пересечения поверхностей, как множество точек, обладающих каким-либо общим для всех их свойством, и т.д.

Способы задания кривой линии

аналитический – кривая задана математическим уравнением;

графический – кривая задана визуально на носителе графической информации;

табличный – кривая задана координатами последовательного ряда точек.

Классификация кривых линий

Кривые линии могут быть закономерными, описанными уравнением, и незакономерными.

Закономерные кривые линии делятся на алгебраические, определяемые алгебраическими уравнениями (эллипс, парабола, гипербола и др.), и трансцендентные, определяемые трансцендентными уравнениями (синусоида, циклоида, спираль Архимеда и др.).

Важной характеристикой алгебраической кривой является ее порядок (трансцендентные кривые порядка не имеют). С алгебраической точки зрения порядок кривой линии равен степени ее уравнения, с геометрической - наибольшему числу точек пересечения кривой с прямой линией для плоских кривых и с произвольной плоскостью для пространственных.

Например, эллипс - кривая второго порядка, имеет уравнение x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 второй степени, пересекается с прямой максимум в двух точках. Прямую линию, имеющую уравнение первой степени ax + by + c = 0 (с произвольной прямой пересекается в одной точке), можно рассматривать как линию первого порядка. Кривыми второго порядка являются также окружность, парабола, гипербола.

Примерами кривых третьего порядка могут служить строфоида, Декартов лист, циссоида; четвертого - лемниската Бернулли, кардиоида, улитка Паскаля.

Начертательная геометрия изучает кривые линии и различные операции с ними по их проекциям на комплексном чертеже. Построение проекций кривой линии сводится к построению проекций ряда ее точек. В общем случае проекции кривой линии являются также кривыми линиями. Кривая линия определяется двумя своими проекциями.

Кривые линии, все точки которых принадлежат одной плоскости, называются плоскими, остальные – пространственными.

Плоские кривые линии

алгебраическая кривая 2-го порядка, прямая пересекает ее не более чем в двух точках.

Синусоида – трансцендентная плоская кривая линия, получающаяся в результате двойного равномерного движения точки – поступательного и возвратно-поступательного во взаимно перпендикулярном направлении.

Кривые третьего и четвертого порядка

Все прямые и кривые второго порядка (окружности, эллипсы, параболы, гиперболы) являются частными случаями кривых третьего порядка.

Кривые третьего порядка

В общем случае уравнение кривой линии третьего порядка можно записать так: х 3 +а1у 3 +а2х 2 у+а3ху 2 +а4х 2 +а5у 2 +а6ху+а7х+а8у+а9=0.

Уравнение в прямоугольных координатах: x 3 + y 3 — 3аху = 0.

Строфоида (от греч. stróphos — кручёная лента и éidos — вид)

кривые четвертого порядка

Кардиоида (от греч. kardía — сердце и éidos — вид)

Кривая, описываемая какой-либо точкой М окружности радиуса а, катящейся без скольжения по неподвижной окружности того же радиуса. Уравнение в прямоугольных координатах: (x 2 + y 2 — 2ах) 2 = 4a(x 2 + y 2 ); в полярных координатах: r = 2а (1 + cos j).

Лемниската Бернулли (от лат. lemniscatus, буквально — украшенный лентами)

Кривая, имеющая форму восьмёрки, уравнение в прямоугольных координатах:(x 2 + y 2 ) 2 — 2a 2 (x 2 — y 2 ) =0,

Кривые, полярное уравнение которых:r = a sin mj; если m — рациональное число, то розы — алгебраическая К. чётного порядка. При m нечётном роза состоит из m лепестков, при m чётном — из 2m лепестков; при m рациональном лепестки частично покрывают друг друга.

Для продолжения скачивания необходимо собрать картинку:



Неопределенный интеграл
Применение теории максимума и минимума к решению задач


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать