Правило Саррюса (правило треугольника).

= – 2×1× (–5) + 5×4×(– 4) + 3×2×(– 3) – (– 3) ×1× (– 4) – 4×2×

(– 2) – 5×3 × (– 5) = 10 – 80 –18 –12 +16 +75 = – 9.

= 45 + 8 ‒ 24 ‒ 60 + 6 ‒ 24 = ‒ 49.

Минором Mij элемента aijквадратной матрицы n ‒ го порядка называется определитель (n ‒ 1) ‒ го порядка, полу­ченный из данной матрицы вычеркиванием i ‒ й строки и j ‒ го стол­бца, на пересечении которых стоит данный элемент.

;

M11 = = 15 + 2 = 17;

M12 = = – 6 – 6 = –12; и т. д. всего 9 миноров.

Алгебраическим дополнением Aijэлемента aij квадратной матрицы называется его минор, взятый со знаком (‒1) i+j .

А 13 = (–1) 1+3 × = 4 ‒ 30= – 26; и т.д.

Теорема Лапласа

Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

по I стр. = × (–1) 1+2 × +×(–1) 1+2 ×

× +×(–1) 1+2 × ;

по II стр. = ‒ 2×(–1) 2+1 ×+5×(–1) 2+2 ×+1×

×(–1) 2+3 ×= 2×(–12+4)+5×(9–12)–1×(–6+24) = 16–15–18= – 49.

Свойства определителей.

1. Определитель равен нулю, если содержит:

- нулевую строку или нулевой столбец;

- две одинаковые строки (столбца);

- две пропорциональных строки (столбца).

= 0; = 0;= 0;III = I × (-3).

2. Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя.

= 2×= 2×(30+24+4‒24+8+15) = 2×57= 114.

3. Определитель не изменится, если к элементам любой строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца) умноженные на одно число.

I × 5 + II; I × (‒2) + III; I × (‒ 4) + IV;

= = 1×(–1) 1+3 ×.

Вырожденные и невырожденные матрицы, обратная матрица.

Матрица А -1 называется обратной к матрице A, если при умножении ее на матрицу A, как справа, так и слева, получится единичная матрица.

Матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен 0, и называется вырожденной, если ее определитель равен 0.

Обратная матрица А -1 существует только тогда, когда матрица невырожденная, т.е. |A| ≠ 0.

1. Найти определитель матрицы А.

Если │A│= 0, то обратная матрица не существует, если │A│≠ 0, то перейти ко второму шагу.

2. Найти матрицу A T , транспонированную к матрице А.

3. Найти алгебраические дополнения элементов матрицы A T и составить из них матрицу Ã, которая называется присоединенной.

à =

4. Обратную матрицу найти по формуле:

Решение матричных уравнений.

Матричное уравнение имеет вид:

Умножим обе части уравнения на матрицу А - 1 слева:

А = ;

В = ;

1) │А│=

2) A T = .

3)

Ã= .

4) А -1 = × Ã =×=

Х= А -1 × B =

Ответ:

Ранг матрицы, нахождение ранга матрицы.

Рангом матрицы называется наивысший порядок не равных нулю миноров этой матрицы.

Теорема 1. Ранг матрицы не превосходит наименьшего из ее размеров.

А2×3 = ;

r (A) ≤ min (2; 3) = 2, т. е. согласно теореме r (A) ≤ 2.

= 3 + 24 = 27  0; r (A) = 2 (порядок ненулевого минора).

Теорема 2. Ранг квадратной матрицы n-го порядка равен ее порядку, если она не вырожденная.

1)А3×3 = ; r (A) ≤ 3.

А│= = 24 + 0 – 4 + 4 – 18 – 0 = 6  0 матрица не вырожденнаяr (A) = 3.

2)А3×3 =; │А│= 0, т.к. III = I × (– 3) r (A) < 3.

= 0 + 5 = 5  0 r (A) = 2 (порядок ненулевого минора).

Теорема 3. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы.

Для продолжения скачивания необходимо собрать картинку:



Формулы и законы логики
Вычет функции


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать