Определители 2-го и 3-го порядков

Начнем с того, что матрица — это математический объект, который записывается в виде прямоугольной таблицы элементов (числа, буквенные значения и т.д.)

Теперь вкратце пробежимся по теории.

Матрица 2-го порядка

, cоставленная из четырех действительных (или комплексных) чисел называется квадратной матрицей 2-го порядка.

Определителем матрицы А , называется число

Найдите определитель матрицы:

Как вы поняли из теории, чтобы найти определитель матрицы 2-го порядка достаточно найти разность произведений чисел, представленных крест-накрест:

Матрица 3-го порядка

квадратная матрица 3-го порядка

Определителем квадратной матрицы 3-го порядка, называется число

Определитель квадратной матрицы 3-го порядка вычисляется по правилу Саррюса (правило звездочки) :

Кстати, есть небольшая хитрость в этом правиле для тех, кто боится запутаться. Заключается она в том, что нужно первые два столбца матрицы переписать за правую скобку и вы увидите, что вычислять определитель станет намного проще.

Сперва работаете с тремя красными линиями (находите сумму произведений трех линий), а после работаете с синими линиями (также находите сумму произведений, но уже синих линий). И в конце от суммы красных вычитаете сумму синих. Вот и ваш ответ. Попробуйте, это реально проще. Но я не ищу легких путей, поэтому, в основном, буду работать именно с правилом Саррюса, но вам сперва советую пользоваться данной хитростью.

Ну и теперь, наконец, переходим на свойства определителей 3-го порядка :

  1. Если строки матрицы определителя сделать столбцами с теми же номерами ( транспонировать матрицу ), то определитель не изменится.
  2. Если все элементы строки (столбца) умножить на одно и то же число, то определитель умножится на это число.
  3. Если переставить две строки (столбца) определителя, то он изменит знак, в частности, если две строки (столбца) равны, то он равен нулю.

Ну и теперь переходим к практической части.

Доказать первое свойство определителей 3-го порядка.

Возьмем любую матрицу третьего порядка, допустим:

Для начала найдем определитель данной матрицы, для этого используем «правило звездочки»

Итак, определитель матрицы равен 93 (внимательно следите за цифрами, которые используете). Перед тем как привыкните советую вам простым карандашом выделять линиями те цифры, которые уже использовали. И не забывайте смотреть на схему правила Саррюса, представленную в теоретической части.

Сейчас нам необходимо транспонировать матрицу, а значит, переписать матрицу, меняя строки столбцами, а столбцы строками — здесь нет ничего сложного (берете первые три цифры из строки и записываете их в столбик и так далее).

Разобрались? Ничего ведь сложного, правда?

Теперь, также найдем определитель транспонированной матрицы:

А теперь сравните определитель матрицы A и определитель транспонированной матрицы A T

В обоих случаях получилось 93, а значит свойство доказано.

Пример №3 Вычислить определитель

На этом наш первый урок подходит к концу. После его изучения вы должны были научиться находить определители матрицы 2-го и 3-го порядка, а также научились транспонировать матрицу.

Прошу, не стесняйтесь спрашивать, если что-то не понятно, задавайте в комментариях вопросы по теме.



Точка пересечения прямой с плоскостью
Расстояние от точки до прямой


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать