Основные свойства определенного интеграла

Первообразные: \(F\), \(G\)

Независимые переменные: \(x\), \(t\)

Пределы интегрирования: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)

Произвольные точки частичного промежутка: \(<\xi_i>\)

Натуральные числа: \(n\), \(i\)

Площадь криволинейной трапеции: \(S\)

Пусть действительная функция \(f\left( x \right)\) определена и ограничена на отрезке \(\left[ \right]\). Разобьем данный отрезок на \(n\) частичных интервалов. В каждом интервале выберем произвольную точку \(<\xi_i>\) и составим интегральную сумму \(\sum\limits_^n > \right)\Delta > \), где \(\Delta \) − длина \(i\)-го интервала. Определенным интегралом от функции \(f\left( x \right)\) на отрезке \(\left[ \right]\) называется предел интегральной суммы ( суммы Римана ) при стремлении максимальной длины частичного интервала к нулю. \(\require\large\int\limits_a^b\normalsize = \lim\limits_<\substack< n \to \infty\\ \text\,\Delta \to 0>> \sum\limits_^n > \right)\Delta > ,\;\;\text<где>\;\;\Delta = - >,\;\;> \le <\xi _i>\le .\)

Определенный интеграл от единицы равен длине интервала интегрирования:

\(\large\int\limits_a^b\normalsize <1\,dx>= b - a\)

Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:

Определенный интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций:

Определенный интеграл от разности функций равен разности интегралов от этих функций:

Если верхний предел равен нижнему, то определенный интеграл равен нулю:

При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл изменяет знак на противоположный:

Пусть точка \(c\) принадлежит отрезку \(\left[ \right]\). Тогда определенный интеграл от функции \(f\left( x \right)\) на отрезке \(\left[ \right]\) равен сумме интегралов на частичных промежутках \(\left[ \right]\) и \(\left[ \right]\):

Определенный интеграл от неотрицательной функции всегда больше или равен нулю:

Определенный интеграл от неположительной функции всегда меньше или равен нулю:

\(\large\int\limits_a^b\normalsize = \large\left. \normalsize \large\right|_a^b\normalsize = F\left( b \right) - F\left( a \right),\;\;\text<если>\;\;F'\left( x \right) = f\left( x \right).\)

Метод подстановки для определенного интеграла

Если \(x = g\left( t \right)\), то \(\large\int\limits_a^b\normalsize = \large\int\limits_c^d\normalsize \right)g'\left( t \right)dt> \), где \(c = >\left( a \right)\), \(d = >\left( b \right)\).

Интегрирование по частям

\(\large\int\limits_a^b\normalsize = \large\left. \normalsize <\left( \right)>\large \right|_a^b\normalsize - \large\int\limits_a^b\normalsize \)

Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций

Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле Симпсона ( метод парабол )

\(\large\int\limits_a^b\normalsize = \large\frac<><<3n>>\normalsize\left[ > \right) + 4f\left( <> \right) + 2f\left( <> \right) + 4f\left( <> \right) + 2f\left( <> \right) + \ldots + 4f\left( <>> \right) + f\left( <> \right)> \right]\),

Площадь криволинейной трапеции

\(S = \large\int\limits_a^b\normalsize = F\left( b \right) - F\left( a \right)\), где \(F^<\,\prime>\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Площадь между двумя кривыми

\(S = \large\int\limits_a^b\normalsize <\left[ \right]dx> = F\left( b \right) - G\left( b \right) - F\left( a \right) + G\left( a \right)\), где \(F^<\,\prime>\left( x \right) = f\left( x \right)\), \(G^<\,\prime>\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.



Дифференциал дуги


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать