Периодические процессы. Гармонические колебания

Периодические процессы. Гармонические колебания - раздел Механика, Курс общей физики (лекции) Раздел I Физические основы механики Периодическими Называются Процессы, В Точности Повторяющиеся Через Равные Про.

Периодическими называются процессы, в точности повторяющиеся через равные промежутки времени: смена дня и ночи, движение поршня в цилиндре двигателя, колебание маятника часов, переменный ток и т.д. (рис. 12.1). Минимальное время, спустя которое процесс повторяется вновь — Т, называется периодом. Математически периодичность функции f(t) записывается так f(t) = f(t + T).

Особое место среди периодических процессов занимают гармонические колебания, когда изменение колеблющейся величины происходит по закону синуса или косинуса (рис. 12.2):

Эту гармоническую функцию удобно графически представить следующим образом. Отложим из точки 0 на оси x вектор (рис. 12.3). Пусть этот вектор первоначально образует с осью x угол a. Теперь приведем этот вектор во вращение с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через точку 0 перпендикулярно плоскости рисунка. Спустя t секунд угол между вектором и осью x вырастет до значения Ф(t) = (wt + a). Проекция вектора a на ось x окажется при этом функцией времени x(t) = aCos(wt+a) и будет совершать гармонические колебания с частотой w.

В этом уравнении: а — амплитуда; w [рад/с] — циклическая частота гармонического колебания; (wt + a) = Ф(t) — фаза колебания. Фаза меняется во времени.

a — значение фазы в момент запуска часов (t = 0), то есть — начальная фаза.

Процесс повторится вновь спустя Т секунд. За это время фаза должна увеличиться на 2p радиан.

T = . (12.2)

Это важная связь периода с циклической (круговой) частотой колебания.

Число колебаний в единицу времени называется просто частотой — n. Частота n измеряется в герцах [1 Гц = 1 = 1 с –1 ] и является величиной, обратной периоду n = .

Любая система, в которой возможно гармоническое колебание, называется гармоническим осциллятором. Гармонические колебания могут происходить в системе в том случае, если она отвечает двум условиям:

1. Колебательная система должна обладать положением устойчивого равновесия;

2. При выходе из положения равновесия в системе должна возникать возвращающая сила, пропорциональная смещению.

Рассмотрим несколько примеров механических гармонических осцилляторов.

Эта тема принадлежит разделу:

Курс общей физики (лекции) Раздел I Физические основы механики

На сайте allrefs.net читайте: Москва, 2003. А В Прокопенко.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Периодические процессы. Гармонические колебания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекция 1 «Кинематика материальной точки» План лекции. 1. Введение. Физика — основа современного естествознания. 1.1. Из истории меха

Систему координат выберем так, чтобы одна из осей (например, х) совпала с прямолинейной траекторией движения. При таком выборе две другие координаты частицы М меняться не будут y

В общем случае прямолинейного движения скорость материальной точки может меняться во времени: V = V(t). Пусть в момент времени t1 скорость была V

Равномерным называется движение частицы, если её координата является линейной функцией времени x(t) = A + B t. (1.9) Здесь А и В — постоянные величины.

Равнопеременным называется движение материальной точки, если её координата является квадратичной функцией времени х = А +В t + С t2. (1.13) Раскрое

(2.1) Сложение векторов производится по правилу параллелограмма (рис. 2.

По определению скалярным произведением векторов и

Результатом векторного произведения векторов и

Пусть вектор меняется по известному закону со временем.

Зададим криволинейное движение частицы М зависимостью её радиус-вектора от времени (рис. 2.7):

Движение по криволинейной траектории всегда происходит с переменной скоростью. Пусть

Положение частицы М, движущейся по окружности радиуса R, можно задать в любой момент времени углом поворота её радиус-вектора j = j(t) (рис. 2.14). Угол j отсчитывается от наперёд выб

Существуют системы отсчёта, в которых свободные частицы движутся прямолинейно и равномерно, либо остаются в состоянии покоя. Свободными называются тела, не испытывающие действия со стороны

Введя понятие «импульс тела», можно так сформулировать первый закон Ньютона: если на тело не действуют никакие другие тела, его импульс остаётся постоянным. Значит, изменение импуль

Действие одного тела на другое носит характер взаимодействия, в котором возникают две силы: действия

Всё многообразие сил в природе можно свести к четырём типам взаимодействий: 1) гравитационному, 2) электромагнитному, 3) ядерному сильному и 4) ядерному слабому. Два первых взаимодействия

Приложим «небольшую» силу к телу, лежащему на горизонтальной поверхности. «Небольшую» — то есть, недостаточную для начала движения. Тело будет оставаться в покое, потому что кроме приложенной нами

Сила вязкого трения действует на тело, движущееся в вязкой среде (жидкой или газообразной). Она зависит от формы и размеров тела, скорости его движения, а также от физических свойств среды: в частн

Упругими называются силы, возникающие при упругих деформациях тел. Рассмотрим зависимость деформации металлического стержня или струны от величины внешней растягивающей силы F (рис.

Импульс тела — вектор, равный произведению массы этого тела на его скорость:

Рассмотрим движение системы «n» взаимодействующих частиц. Центром масс системы называется точка, радиус-вектор которой отвечает следующему условию

До сих пор мы считали, что масса тел в процессе их движения не меняется. Но так обстоит дело не всегда. Рассмотрим, например, движение ракеты — классический пример тела, масса которого уме

По определению, элементарной работой силы на бесконечно малом перемещении

Консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положением её начальной и конечной точек. К классу консервативных относятся, например,

Состояние механической системы характеризуют потенциальной энергией, если на систему действуют только консервативные силы. Рассмотрим два состояния системы: потенциальную энергию в одном и

На прошлой лекции было введено понятие потенциальной энергии системы. По определению разность потенциальных энергий системы в двух состояниях равна работе, совершаемой консервативными сила

Рассмотрим систему n материальных частиц. Пусть при их взаимодействии друг с другом возникают только консервативные силы

Эту лекцию мы начали с вычисления потенциальной энергии упруго деформированной пружины. Зная характер силы, возникающей при деформации пружины — закон Гука — мы смогли вычислить её энергию.

Рассмотрим движение материальной точки m под действием силы . Положение это

Рассмотрим систему двух взаимодействующих частиц (рис. 8.4). На этом рисунке и

Анализируя уравнение моментов относительно произвольного центра и неподвижной оси, мы говорили уже об условиях, при которых момент импульса системы не будет меняться во времени. Сформулиру

Все тела под действием приложенных сил деформируются, то есть в большей или меньшей степени меняют свою форму и размеры. Если эти деформации незначительны и не оказывают влияния на движение тела, т

При вращении твёрдого тела относительно неподвижной оси, все точки тела движутся по плоским круговым траекториям. Выделим частицу mi тела, вращающегося вокруг оси z (рис. 9

Момент инерции тела относительно произвольной оси (I) равен сумме момента инерции Ic относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тел

Как уже отмечалось, произвольное движение твердого тела может быть представлено совокупностью двух простых движений: поступательного и вращательного. Причем деление произвольного движения на состав

2.1. Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси В твёрдом теле, вращающемся с угловой скоростью w относительно неподвижной оси z, выдел

Любое движение твёрдого тела может быть представлено суперпозицией двух движений — поступательного и вращательного. Представим плоское движение тела суммой поступательного со скоростью

С тем, чтобы проиллюстрировать применение законов динамики твёрдого тела, решим задачу о скатывании цилиндра с наклонной плоскости (рис. 10.5). Сплошной цилиндр массы m и радиуса

Твёрдые тела обладают упругостью объёма и формы. Это означает, что упругие силы сопротивления препятствуют любым изменениям объёма и формы твёрдого тела. Особенности молекулярного строения

Параметры текущей жидкости — скорость, плотность, давление и другие — в общем случае являются функциями времени и положения точки в потоке. Если они не зависят от времени, то есть остаются постоянн

При течении жидкости между её отдельными частицами возникают силы вязкого сопротивления. В газах эти силы сравнительно невелики, и ими можно пренебречь. Однако и во многих случаях течения жидкости

Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости. Выделим в потоке трубку тока, а в ней — объём, ограниченный стенками трубки и двумя сечениями S1 и S2 (рис. 1

Вычислим скорость истечения жидкости через отверстие в сосуде (рис. 11.7). Выделим в толще жидкости трубку тока. При этом не важна конфигурация этой трубки, важно, что одно её сечение расположено н

Вычислим секундный расход жидкости, протекающей по горизонтальной трубе. Для этого вмонтируем в трубопровод расходомер в виде локального сужения трубы (рис. 11.8).

Классифицируя колебания, их делят, прежде всего, на собственные и вынужденные. Представить себе собственные колебания осциллятора очень просто: отведите из положения равновесия обычны

Пружинный маятник — это грузик массой m, прикреплённый к пружине жесткостью k. Грузик может двигаться вдоль оси x по горизонтальной поверхности без трения (рис. 12.4). Начало отсчета

Математический маятник — это идеализированная система, представляющая собой материальную точку на невесомой и нерастяжимой нити. Хорошим приближением к этой модели является маленький тяжелый шарик

Физическим маятником можно назвать любое твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной точки или оси. Возьмём в качестве такого маятника однородный тонкий стерже

Гармоническое колебание x = a Cos (wt + a) геометрически может быть представлено проекцией на произвольное направление x вектора

Собственные незатухающие колебания возникают в системе при выполнении двух условий: во-первых, при смещении из положения равновесия должна возникать возвращающая сила, пропорциональная смещению (уп

До сих пор мы рассматривали колебательные процессы в системах, где действовала одна единственная сила — упругая или квазиупругая («как упругая»). Уравнение такого движения записывается просто:

Рассмотрим колебания, которые поддерживаются в системе внешней гармонической силой F = F0Coswt. Такие колебания называются вынужденными. Обратимся вновь к п

В релятивистской механике, также как и в классической, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Фундаментом специальной теории относительности являются дв

Экспериментально установлено, что в области релятивистских скоростей становится заметной зависимость массы частицы от скорости

В соответствии с законом Эйнштейна полная энергия системы пропорциональна её релятивистской массе:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?

Подпишитесь на Нашу рассылку
Новости и инфо для студентов
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто

Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.



Интегрирование нормальных систем