2. Понятие обратной функции.

Если существует отображение У в Х, такое, что каждому соотв. единственное значение х, то существует обратная функция х=(y)

3. Понятие сложной функции. Пусть даны две функции z = f(y) и у = g(x). Сложной функцией (или композицией функций f и g) называется функция z = h(x), значения которой вычисляются по правилу h(x) = f(g(x)) (т. е. сначала вычисляется g(x), при этом получается некоторое число у, а затем вычисляется значение в точке у).

4. Числовые последовательности. Называется числовая функция, определенная на множестве натуральных чисел. Последовательность обозначается: , n=1, 2,… или .

5. Определение предела последовательности.

число А называется пределом последовательности <Хn>, если для любого положительного Е существует номер n0, начиная с которого все члены последовательности отличаются от А по модулю меньше, чем на Е.

6. Свойства пределов числовых последовательностей.

1)Сходящаяся последовательность имеет только один предел.

2) Сходящаяся последовательность ограничена. Мн-во чисел назыв. ограниченным, если сущ. такой отрезок [a,b] числовой оси, который содержит все числа из Х.

3)Если члены сход последовательности удовлетворяют неравенству Xn>=b, то и lim Xn >= b

7. Правила вычисления пределов сходящихся последовательностей.

1) lim(Xn + Yn)= a+b 2) lim (Xn*Yn)=a*b 3)lim 1/Yn = 1/b, если у и б не равны 0 4) lim Xn/Yn= a/b

8. Определение ограниченной последовательности.

Ограниченная последовательность (ограниченная с обеих сторон последовательность) — это последовательность, ограниченная и сверху, и снизу. Ограниченная сверху последовательность — это последовательность элементов множества X, все члены которой не превышают некоторого элемента из этого множества. Этот элемент называется верхней гранью данной последовательности. Ограниченная снизу последовательность — это последовательность элементов множества X, для которой в этом множестве найдётся элемент, не превышающий всех её членов. Этот элемент называется нижней гранью данной последовательности.

9. Определение бесконечно малой последовательности.

Бесконечно малая последовательность — это последовательность, предел которой равен нулю.

10. Свойства бесконечно малых последовательностей.

1) Сумма двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. 2)Разность двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. 3) Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. 4)Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность. 5) Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. 6) Любая бесконечно малая последовательность ограничена.

11. Определение беск. Большой последовательности.

Послед-ь называется бб, если для любого положительного числа ε существует номер N такой, что при n > N выполняется неравенство |Xn| > ε. (lim (n→∞) Xn = ∞ ).

12. свойства б.б.последовательностей.

1)б.б.последовательность является неограниченной.

2)Сумма б.б. и ограниченной послед-тей есть бесконечно большая послед-ть.

3)Сумма двух б.б. послед-тей одного знака есть б.б. того знака.

4)произведение б.б. послед-ти и ограниченной от нуля есть б.б. последовательность.

13.Определение монотонных последовательностей.

Последовательнсть <Хn>назыв.: возрастающей, если Хn<X(n+1) для всех n; невозрастающей, если Хn≤X(n+1) для всех n; убывающей, Хn>X(n+1) для всех n; неубывающей, Хn≥X(n+1) для всех n

14. определение предела функции в точке.

Число а называется пределом функции f (x) в точке X0 (или пределом при X→ X0) если для любой сходящейся к точке X0 послед-и значений аргумента, отличных от X0, соответствующая послед-ь значений функции сходится к числу а, т. е.

15.Свойства пределов функций.

1) Если существует, то он единственный.

2)Если ф-ция f(x) имеет предел в точке X0, то в некоторой окрестности этой точки ф-ция ограничена,т.е. сущ-ет такая (проколотая) окрестность точки X0 и такое число А>0,что│f(x)│≤А для всех Х из этой окрестности

3) Если для всех точек Х некоторой окрестности точки Х0 выполняется неравенство f(x)≥b, то и limf(x)≥b, если только указанный предел существует.

4)Если в некоторой окрестности точки Х0 имеем f(x)≥g(x), то и limf(x)≥limg(x), если только указанные пределы сущ-ют.

5)Пусть в некоторой окрестности точки Х0 выполняются неравенства f(x)≥g(x)≥h(x),причём пределы f(x) и h(x) при Х→Х0 сущ-ют и равны между собой .Тогда предел g(x) при Х→Х0 также сущ-ет и равен тем пределам.

Для продолжения скачивания необходимо собрать картинку:



Доказать равенство предела функции


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать