РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

1) Р. ф.- функция w=R(z), где R(z) - рациональное выражение от z, т. е. выражение, полученное из независимого переменного z и нек-рого конечного набора чисел (действительных или комплексных) посредством конечного числа арифметич. действий. Р. ф. можно записать (не единственным образом) в виде

где Р, Q - многочлены, . Коэффициенты этих многочленов наз. к о э ф ф и ц и е н т а м и Р. ф. Дробь P/Qназ. несократимой, если Р, Q не имеют общих нулей (то есть Р, Q - взаимно простые многочлены). Всякую Р. ф. можно записать в виде несократимой дроби R(z)=P(z)/Q(z);если при этом Р имеет степень m, a Q - степень п, то степенью Р. ф. R(z)наз. пару (m, n) или число

Р. ф. степени ( т, п).при n=0, т. е. многочлен, наз. ц е л о й р а ц и о н а л ь н о й ф у н к ц и е й, в противном случае - д р о б н о - р а ц и о н а л ь н о й ф у н к ц и е й. Р. ф. не имеет степени. При m<n дробь Rназ. правильной, при - неправильной. Неправильную дробь можно единственным образом записать в виде

где Р 1 -многочлен, наз. целой частью дроби Р/Q, a P2/Q- правильная дробь. Правильная дробь с несократимой записью R(z)=P (z)/Q(z), где

может быть единственным образом разложена в сумму простейших дробей:

(1)

Если P(x)/Q(x)-- правильная Р. ф. с действительными коэффициентами и

где - действительные числа, , то P(x)/Q(x)также единственным образом представляется в виде

(2)

где все коэффициенты действительны. Эти коэффициенты, как и в (1), могут быть найдены неопределенных коэффициентов методом.

Р. ф. степени (m, п).в несократимой записи определена и аналитична в расширенной комплексной плоскости (т. е. плоскости, дополненной точкой ) за исключением конечного числа особых точек- полюсов в нулях ее знаменателя, а при т>п еще и в точке ; при этом сумма кратностей полюсов функции Rравна ее степени N. Обратно, всякая аналитич. ция, имеющая в расширенной комплексной плоскости в качестве особых точек только полюсы, является Р. ф.

В результате арифметич. действий над. Р. ф. получают также Р. ф. (деление на исключается), так что все Р. ф. образуют поле; вообще, Р. ф. с коэффициентами из нек-рого поля образуют поле. Если R1(z), R2(z) суть Р. ф., то и R1(R2(z))является Р. ф. Производная порядка рот Р. ф. степени N есть Р. ф. степени . Неопределенный интеграл (первообразная) от Р. ф. представляет собой сумму нек-рой Р. ф. и выражений вида . Если Р. ф. R(х)действительна при действительном х, то неопределенный интеграл может быть записан в виде суммы нек-рой Р. ф. R0(x)с действительными коэффициентами, выражений вида

и произвольной постоянной С(здесь числа , - те же, что и в (2), Mj, Nj - нек-рые действительные числа). Функцию R0(x)по Остроградского методу можно найти, минуя разложение R(х)на простейшие дроби (2).

Удобные для вычислений, Р. ф. используются для приближенного представления функций. Рассматриваются также Р. ф. от нескольких действительных или комплексных переменных R = P/Q, где Р, Q - многочлены от соответствующих переменных , а также абстрактные Р. ф.

где Ф 1, Ф 2, . - линейно независимая система непрерывных функций на нек-ром бикомпакте X, а A1. А т, B1, . . ., B п - числа.

См. также Дробно-линейная функция, Жуковского функция.

Лит.:[1] П р и в а л о в И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 12 изд., М., 1977; [2] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975. Е. П. Долженко.

2)Р. ф. н а а л г е б р а и ч е с к о м м н о г о о бр а з и и - обобщение классич. понятия рациональной функции (см. п. 1). Р. ф. на неприводимом алгебраич. многообразии X - это класс эквивалентности пар (U, f), где X- непустое открытое подмножество в X, а f - регулярная функция на U. Две пары (U, f) и (V, g )наз. эквивалентными, если f=g на . Р. ф. на Xобразуют поле, обозначаемое k(X).

В случае, когда X=Spec R - аффинное неприводимое многообразие, поле Р. ф. на Xсовпадает с полем частных кольца R. Степень трансцендентности над kполя k(X). наз. р а з м е р н о с т ь ю м н о г о о бр а з и я X.

Лит.:[1] Ш а ф а р е в и ч И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. Вик. С. Куликов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977—1985 .

Смотреть что такое "РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

Рациональная функция — Рациональная функция  это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. Она имеет вид где   ,     многочлены от любого числа переменных. Частным случаем являются рациональные функции одного переменного: , где… … Википедия

РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, получающаяся в результате конечного числа арифметических операций (сложения, умножения и деления) над переменным x и произвольными числами; имеет вид: R(x) = P(x)Q(x), где P(x) и Q(x) многочлены от x … Большой Энциклопедический словарь

рациональная функция — функция, получающаяся в результате конечного числа арифметических операций (сложения, умножения и деления) над переменным х и произвольными числами; имеет вид: R(х) = Р(х)/Q(х), где P(х) и Q(х) многочлены от х. * * * РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ… … Энциклопедический словарь

Рациональная функция — функция, получающаяся в результате конечного числа арифметических операций (сложения, умножения и деления) над переменным х и произвольными числами. Р. ф. имеет вид: где a0, a1, . an и b0, b1, . bm (a0 ≠ 0, b0(0)… … Большая советская энциклопедия

РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, получающаяся в результате конечного числа ариф метич. операций (сложения, умножения и деления) над переменным х и произвольными числами; имеет вид: R(x) = P(x)/Q(x), где Р(х) и Q(x) многочлены от х … Естествознание. Энциклопедический словарь

ЦЕЛАЯ РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — (алгебраический) многочлен, (алгебраический) полином, функция вида где п целое неотрицательное, коэффициенты а 0, . . ., а п действительные или комплексные числа, z действительное или комплексное переменное. Если пназ. степенью многочлена,… … Математическая энциклопедия

Целая рациональная функция — алгебраический многочлен, т. е. функция вида w = a0 + a1z + a2z2 +. + anzn. См. Многочлен … Большая советская энциклопедия

Рациональная интерполяция — (интерполяция рациональными функциями)  представление интерполируемой функции (точнее говоря, ряда табличных значений) в виде отношения двух полиномов. Ряд функций, плохо интерполируемых полиномиальными методами, удаётся хорошо приблизить… … Википедия

Рациональная дробь — Рациональная дробь  это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. Она имеет вид где P(x) и Q(x) некоторые многочлены. Различают правильные и неправильные рациональные дроби, по аналогии с обычными числовыми дробями.… … Википедия

  • Разложение дробей при интегрировании, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! В интегрировании, разложение дробей позволяет… ПодробнееКупить за 950 руб
  • Базисные гипергеометрические ряды, Дж. Гаспер, М. Рахман. Обобщенная гипергеометрическая функция представляет собой ряд, у которого отношение двух соседних членов - рациональная функция номера; для базисного гипергеометрического ряда это отношение -… ПодробнееКупить за 480 руб

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:

Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать данный сайт, вы соглашаетесь с этим. Хорошо



Линейные уравнения
Интегральная теорема Лапласа


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать