Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли, базисные решения.

Теорема 1(Кронекера-Капелли). Система m – линейных уравнений с n – неизвестными совместна только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

│А│= = 65 0, r (А) = 3;

AB= =r (AB) ≤ 3, так как

= ‒ 8 + 45 + 144 ‒ 40 + 72 ‒ 18 = 195 =r (AB) = 3 =

r(A) = r (AB) => по теореме Кронекера ‒ Капелли система совместна.

Теорема 2. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, т. е. r(A) = n, то система имеет единственное решение.

Если ранг матрицы системы меньше числа неизвестных, т. е. r (A) < n, то система имеет множество решений.

Тогда переменные х1, х2, …, хr называются базисными, если минор, составленный из коэффициентов при этих неизвестных  0, остальные (n r) – неизвестных называются свободными.

Пример: найти базисное решение системы уравнений.

х1, х2, х3 – базисные, х4 – свободная.

Найдем частное решение:

Пусть C = 1, тогда

,

Системы линейных однородных уравнений. Исследование решений. Фундаментальная система решений.

Однородной системой m – линейных уравнений с n – неизвестными называется система уравнений вида:

При решении однородной системы линейных уравнений возможны следующие случаи:

2) Если m = n, но определитель матрицы системы ∆ = 0, то система (3) имеет множество решений.

3) Если m<n, то система (3) имеет множество решений.

Теорема. Если ранг r матрицы коэффициентов при переменных системы линейных однородных уравнений (3) меньше числа пере­менных n, то всякая фундаментальная система решений систе­мы (3) состоит из n r решений.

х1, х2, х3 – базисные, x4 – свободное.

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Продуктивные модели Леонтьева.

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (модели межотраслевого баланса)

Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны, является производителем, а с другой — потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида. Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели в 1936 г. в трудах известного американского экономиста В. В. Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929-1932 гг. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа.

Для продолжения скачивания необходимо собрать картинку:



Производная интеграла по переменной верхней границе


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать