Упражнение 13. Система двух однородных уравнений с тремя неизвестными

Придумать однородную систему вида (11) с единственным решением. Изобразить плоскости, прямую, нормальные векторы плоскостей и направляющий вектор прямой.

Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными

Рассмотрим систему уравнений с тремя неизвестными x,y,z.

(12)

Коэффициенты и свободные членысчитаются заданными.

,,,(13)

Определитель d, составленный из коэффициентов при неизвестных системы (11), называется определителем этой системы. Определительdxполучается путем замены элементов первого столбца определителяdсвободными членами системы (11); определительdyполучается из определителяdпри помощи замены свободными членами системы элементов его второго столбца, определительdzполучается из определителяdпри помощи замены свободными членами системы элементов его третьего столбца.

Если d≠ 0, то система (11) называется системой крамеровского типа и имеет единственное решение см. рис. 16; оно определяется формулами Крамера

. (14)

Если d = 0, и при этом хотя бы один из определителей dx,dy,dzотличен от нуля, то система (11) совсем не имеет решений (как говорят, уравнения этой системы несовместимы) см. Рис.17.

но если система (11) при этих условия имеет хотя бы одно решение, то она имеет бесконечно много различных решений (рис.19).

Однородной системой трех уравнений первой степени с тремя неизвестными называется система вида

, (15)

то есть система уравнений, свободные члены которой равны нулю.

Однородная система всегда имеет нулевое решение: x= 0,y= 0,z = 0. Еслиd≠ 0, то это решение является единственным;

если же d= 0, то система (15), кроме нулевого, имеет бесконечно много других решений.

Упражнение. 14. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

Задача.Создать М-функцию, осуществляющую построение трех плоскостей по уравнениям, взятыми из системы вида (12), с необходимым количеством аргументов и использовать ее для иллюстрации решений для нижеследующих систем:

изобразить уравнения систем в виде соответствующих плоскостей

сделать предположения по взаиморасположению трех плоскостей в пространстве об отсутствии/наличии решений, количестве решений системы, уравнения которых записаны в системе

вычислить для всех систем определители и сделать выводы о наличии/ отсутствии решений, о количестве решений системы, сравнить выводы с ранее сделанными предположениями.

определить, которая из систем является системой крамеровского типа, решить ее по формулам Крамера; найти решения для других систем.

1) , 2), 3), 4),

5) 6)7), 8),

Задание для самостоятельной работы

1. Выполнить в тетради и в MATLABвсе упражнения данного практикума.

2. Ответить на контрольные вопросы (некоторые *темы* изучить самостоятельно*)

3. Уметь отвечать на вопросы по темам презентаций, даже если презентацию вы не готовите.

4. Подготовить краткую презентацию (5–7 минут) с применением графических средств MATLAB, и выступить с ней у доски. Презентация должна включать в себя вопросы к аудитории.

Темы для презентаций:

1) Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными как взаимное расположение двух прямых линий.

2) Неполные уравнения прямых на плоскости и в пространстве.

3) Неполные уравнения плоскостей в пространстве.

4) Физический смысл векторного произведения (найти, соответствующую информацию переработать и рассказать)

Для продолжения скачивания необходимо собрать картинку:



Производная логарифмической функции


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать