Таблица истинности

Таблица истинности – таблица содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе.

Таблица истинности содержит 2 n строк, где n – число входных переменных, и n+m – столбцы, где m – выходные переменные.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция

bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c

Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис.

Правила ввода логической функции

  1. Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
  2. Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
  3. Максимальное количество переменных равно 10 .

Для создания любого логического устройства необходимо определить зависимость каждой из выходных переменных от действующих входных переменных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.

Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2 n её значения, где n – число выходных переменных.

Если определены не все значения, функция называется частично определённой.

Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.

Для представления функции алгебры логики используется следующие способы:

  • словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.
  • описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.
  • описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:

а)ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма элементарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:

1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функция на выходе = 1.

2) для каждой строки переменных записывается логическое произведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.

3) полученное произведение логически суммируется.

Fднф= 123 \/ Х1 2Х3 \/ Х1Х2 3 \/ Х1Х2Х3

ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.

б)КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведе­ние элементарных логических сумм.

КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алгоритму:

1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0

2) для каждого набора переменных записываем элементарную логическую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.

3) логически перемножаются полученные суммы.

Fскнф=(X1 V X2 V X3) /\ (X1 V X2 V 3) /\ (X1 V 2 V X3) /\ ( 1 V X2 V X3)

КНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг.

По алгебраической форме можно построить схему логического устройства, используя логические элементы.

Рисунок1- Схема логического устройства

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.

Операция НЕ — логическое отрицание (инверсия)

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:

Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:

Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

Операция ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Применяемые обозначения: А или В, А V В, A or B, A||B.

Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.

Операция И — логическое умножение (конъюнкция)

Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A & B, A and B.

Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.

Операция «ЕСЛИ-ТО» — логическое следование (импликация)

если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.

Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Операция «Сложение по модулю 2» (XOR, исключающее или , строгая дизъюнкция)

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Приоритет логических операций

  • Действия в скобках
  • Инверсия
  • Конъюнкция ( & )
  • Дизъюнкция ( V ), Исключающее ИЛИ (XOR), сумма по модулю 2
  • Импликация ( → )
  • Эквивалентность ( ↔ )

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

СДНФ можно получить или с помощью таблиц истинности или с помощью равносильных преобразований.

Для каждой функции СДНФ и СКНФ определены единственным образом с точностью до перестановки.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Правила ввода данных

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).



Интерполирование функций