Непосредственное интегрирование с использованием таблицы первообразных (таблицы неопределенных интегралов).

Таблица первообразных.

Свойства неопределенного интеграла позволяют по известному дифференциалу функции найти ее первообразную. Таким образом, используя равенства и можно из таблицы производных основных элементарных функций составить таблицу первообразных.

Напомним таблицу производных, запишем ее еще в виде дифференциалов.

Для примера найдем неопределенный интеграл степенной функции .

Используем таблицу дифференциалов , следовательно, по свойствам неопределенного интеграла имеем . Поэтому или в другой записи

Найдем множество первообразных степенной функции при p = -1 . Имеем . Обращаемся к таблице дифференциалов для натурального логарифма , следовательно, . Поэтому .

Надеюсь, принцип Вы уловили.

Таблица первообразных (неопределенных интегралов).

Формулы из левого столбца таблицы называют основными первообразными. Формулы из правого столбца основными не являются, но очень часто используются при нахождении неопределенных интегралов. Их можно проверить дифференцированием.

Непосредственное интегрирование.

Непосредственное интегрирование базируется на использовании свойств неопределенных интегралов , , правила интегрирования и таблицы первообразных.

Обычно, подынтегральное выражение сначала требуется слегка преобразовать, чтобы можно было использовать таблицу основных интегралов и свойства интегралов.

Найти интеграл .

Коэффициент 3 можно вынести из-под знака интеграла на основании свойства:

Преобразуем подынтегральную функцию (по формулам тригонометрии):

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то

Пришло время обратиться к таблице первообразных:

.

Найти множество первообразных функции

Обращаемся к таблице первообразных для показательной функции: . То есть, .

Если использовать правило интегрирования , то имеем:

Таким образом, таблица первообразных вместе со свойствами и правилом интегрирования позволяют найти массу неопределенных интегралов. Однако, далеко не всегда можно преобразовать подынтегральную функцию, чтобы использовать таблицу первообразных.

К примеру, в таблице первообразных отсутствует интеграл от функции логарифма, функции арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, функции тангенса и котангенса. Для их нахождения применяются специальные методы. Но об этом в следующем разделе: основные методы интегрирования.



Теорема Коши Первообразная и неопределенный интеграл Формула Ньютона-Лейбница


Узнать стоимость за 15 минут
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в Вак
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Шрифт, pt
  • 12 pt
  • 14 pt
  • Другой
Прикрепить файл
Заказать