Определение точки пересечения прямой с плоскостью

Для определения точки пересечения прямой с плоскостью пользуемся следующим алгоритмом: прямую заключаем во вспомогательную плоскость, находим линию пересечения этих двух плоскостей (заданной и вспомогательной), и линия пересечения плоскостей в пересечении с заданной прямой даст искомую точку. Последним этапом в построении является определение видимости прямой при помощи конкурирующих точек.

Пример1. Плоскость задана следами (рис.70)

Рис.70

1. Для построения точки пересечения прямой lс плоскостью необходимо через прямую провести вспомогательную плоскость частного положения, например, фронтально-проецирующую β π2, l'' fоβ, fоβ – собирающий след, hоβ х (рис.71).

Рис.71

Рис.72

3. Определяем точку пересечения К заданной прямой l с линией пересечения MN. К'=М'N'∩l ', К'' – в пересечении линии проекционной связи, проведенной из К' и l ''.

4. Видимость прямой l в случае задания плоскости следами не определяем.

Пример 2. Пересечение прямой с проецирующей плоскостью (рис.73).

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью задача упрощается, т.к. одна из проекций искомой точки будет лежать на собирающем следе. На рис.73 дана горизонтально-проецирующая плоскость. Искомая точка К будет одновременно принадлежать плоскости α и прямой а.

Рис.73

Пример 3. Плоскость задана плоской фигурой (рис.74).

Рис.74

Через прямую l проводим вспомогательную плоскость частного положения, например, горизонтально-проецирующую β π1.l' hоβ, hоβ – собирающий след, fоβ х (рис.75).

Рис.75

2. Строим линию пересечения MN заданной и вспомогательной плоскостей. М'=А'С'∩ hоβ М'' А''С'' и N'=В'С'∩ hоβ N'' В''С'' (рис. 76).

3. Строим точку пересечения К заданной прямой l с линией пересечения МN. К''= М''N''∩l''. К' находится в пересечении линии проекционной связи, проведенной из К'' и М'N'.

4. Определяем видимость прямой относительно ΔАВС с помощью конкурирующих точек.

Определяем видимость относительно плоскости π2 .Отметим фронтальную проекцию 1'' совпадающую с 2''. Горизонтальную проекцию 2' отметим на А'С', а 1' на l'. Горизонтальная проекция 1' лежит перед 2', следовательно, фронтальная проекция 2'' не видима относительно π2. Точка 1 лежит на прямой l, она видима на π2, следовательно, фронтальная проекция l" от 1"2'' до К'' видима, в точке К'' видимость меняется на противоположную.

Определим видимость прямой l относительно плоскости π1. Отметим горизонтальную проекцию 3', совпадающую с горизонтальной проекцией М'. М'' А''С'' уже отмечена, 3'' l''. Фронтальная проекция М'' лежит выше фронтальной проекции 3'', следовательно, точка М видима относительно π1. Точка 3 лежит на l, следовательно, от М'≡3' до К', горизонтальная проекция l' невидима. В горизонтальной проекции К' видимость меняется на противоположную. За границами ΔАВС прямая l везде видима.

Рис.76



Формулы деления отрезка в данном отношении
Градиент